Úrsula Hilaria Celia de la Caridad Cruz Alfonso s-a nascut pe 21 octombrie 1925, pe strada Serrano nr. 47 din cartierul Santos Suárez din Havana, Cuba. Tatal ei, Simón Cruz, era vanzator de cale ferata, iar mama ei, Catalina Alfonso Ramos, o gospodina care avea grija de o familie extinsa. Celia era unul dintre cei mai mari dintre cei paisprezece copii care traiau în casa, inclusiv verii si cei trei frati ai ei, Dolores, Gladys si Bárbaro, si obisnuia sa cante cantece de leagan pentru a-i adormi. Potrivit mamei sale, ea a început sa cante în copilarie la varsta de 9 sau 10 luni, adesea în miezul noptii. De asemenea, a cantat la scoala în timpul acts cívicos de vineri si în ansamblul ei din cartier, Botón de oro.
În timp ce a crescut în climatul muzical divers al Cubei din anii 1930, Cruz a ascultat multi muzicieni care i-au influentat cariera de adult, inclusiv Fernando Collazo, Abelardo Barroso, Pablo Quevedo, Antonio Arcaño si Arsenio Rodríguez. În ciuda opozitiei tatalui ei si a faptului ca era catolica, în copilarie Cruz a învatat cantece de Santería de la vecina ei care practica Santería. Cruz a studiat, de asemenea, cuvintele cantecelor yoruba cu colegul Merceditas Valdés (un akpwon, o cantareata de santería) din Cuba si mai tarziu a facut diverse înregistrari ale acestui gen religios, chiar si cantand de rezerva pentru alte akpwon precum Candita Batista.
În adolescenta, matusa ei a dus-o pe ea si pe verisoara ei la cabarete pentru a canta, dar tatal ei a încurajat-o sa mearga la scoala în speranta ca va deveni profesoara. Dupa liceu, a urmat scoala Normala de Profesori din Havana cu intentia de a deveni profesoara de literatura. În acel moment, un cantaret nu era vazut ca o cariera cu totul respectabila. Cu toate acestea, unul dintre profesorii ei i-a spus ca, în calitate de animatoare, poate castiga într-o zi cat castigau majoritatea profesorilor cubanezi într-o luna. Din 1947, Cruz a studiat teoria muzicii, vocea si pianul la Conservatorul National de Muzica din Havana.
Într-o zi, varul ei a dus-o la postul de radio din Havana, Radio García-Serra, unde a devenit concurenta în programul de radio amator „Hora del té”. A fost prima data cand a folosit un microfon si a cantat tangoul „Nostalgia” (ca un omagiu adus Paulinei Álvarez), castigand un tort ca premiu întai pentru interpretarea ei. Cu alte ocazii a castigat lanturi de argint, precum si oportunitati de a participa la mai multe concursuri. Canta si în alte programe de radio amatori precum La suprema corte del arte, difuzata de CMQ, castigand mereu premiul I. Singura exceptie a fost atunci cand a concurat cu Vilma Valle, fiind nevoita sa-si împarta castigurile: 25 de dolari fiecare.
În 2004, Miami Herald a dezvaluit din ziarele partial desecretizate ale Departamentului de Stat al SUA ca Cruz a fost legat de partidul comunist din Cuba de dinainte de revolutie, Partidul Socialist Popular (PSP), înca din anii 1940. Articolul, promovat ca fiind „exclusiv”, a fost scris de jurnalista din Miami Herald Carol Rosenberg din cererile Freedom of Information Act. A facut mai multe dezvaluiri. Printre acestia, Ambasada SUA din Havana i-a refuzat lui Cruz o viza americana în 1952 si 1955, din cauza afilierilor suspectate de comunisti. Articolul mai spune ca Cruz s-a alaturat aripii de tineret a PSP la varsta de 20 de ani si a folosit un concert pentru a aranja o întalnire secreta cu comunistii din America de Sud în numele secretarului sau general de atunci, Blas Roca Calderío, care a fondat si partidul. în 1925. Cruz a semnat, de asemenea, o scrisoare publica în sprijinul unuia dintre grupurile de front ale partidului, Congresul Pro-Pace. Articolul afirma ca sotul supravietuitor al lui Cruz, Pedro Knight, a fost întrebat despre asta si se citeaza ca nu stia nimic despre asta. “Nu mi-a spus niciodata despre asta. Ea nu a vorbit niciodata despre politica”, îl citeaza articolul pe Knight.